如图，已知⊙O中，弦BC=8，A是BAC的中点，弦AD与BC交于点E，AE=53，ED=33，M为BDC上的动点，（不与

（1）证明：连接BD，
∵

AB＝

AC，
∴∠ABC=∠ADB．
又∵∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB．
∴[AB/AE＝
AD
AB]．
∴AB²=AE•AD．

（2）连接BM，同（1）可证△ABM∽△ANB，
则[AB/AM＝
AN
AB]，
∴AN•AM=AB²．
∴AN•AM=AE•AD=5
3(

3
3+5
3)=80，
即AN•AM为定值，设BN=x，则CN=（8-x），
由相交弦定理看得：AN•NM=BN•CN=x（8-x）=-x²+8x=-（x-4）²+16，（8分）
故当BN=x=4时，AN•NM有最大值为16．

（3）过点A作直径AH交BC于K，连接GH，
∵A是

BAC的中点，
∴AH⊥BC，且BK=KC=4．
∴AK²=AB²-BK²=80-16=64．
∴AK=8．
又由AK•KH=BK•KC得：KH＝
4×4
8＝2．
∴AH=10．
又∵∠AGH=∠BKA=90°，且∠GAH=∠KAF，
∴∠F=∠H．（11分）
∴sinF=sinH=[AG/AH]=[8/10]=[4/5]．