已知抛物线y^2=2px （p>0)上两点A,B满足向量OA点乘向量OB=0.(O为原点)

已知抛物线y^2=2px （p>0)上两点A,B满足向量OA点乘向量OB=0.(O为原点)
是否存在点C(x,0),使得向量AC=m向量BC(m为非零实数)?若存在,求出C点坐标,若不存在则说明理由.
求△AOB面积的最小值以及此时直线AB的方程.
秋夜月独行 1年前 已收到1个回答 举报
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jhgk0817 幼苗

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A(x1,y1) B(x2,y2)
x1x2+y1y2=0
C(m,0)
y=kx-km
x=(y+km)/k
ky^2-2py-2pkm=0
x1x2+y1y2=[y1y2+km(y1+y2)+k^2m^2]/k^2+y1y2
y1+y2=2p/k
y1y2=-2pm
m^2-2mp=0
m=2p
S=m*|y1-y2|/2

1年前

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