线性代数选择题（见问题补充）设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则（）（A）.A的n个特征值都是单值（B）.A是可逆矩阵（C）.

线性代数选择题（见问题补充）
设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则（）
（A）.A的n个特征值都是单值
（B）.A是可逆矩阵
（C）.A存在n个线性无关的特征向量
（D）.A一定为n阶实对称矩阵
我选的是B.
选B的理由：A与对角矩阵相似,说明A满秩.因为：对角矩阵的定义就是除主对角线以外,其余元素为0；那就说明A可已通过初等变换（ P^(-1)AP=Λ ）化为满秩矩阵.

daniel-logot 1年前已收到2个回答举报

woshini99 幼苗

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

A=
1 0
0 0
是对角矩阵, 但A不可逆
A可对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量
这是定理, 教材中必有的

1年前追问

daniel-logot 举报

刘老师，您这个是对称矩阵，不是对角矩阵

举报 woshini99

是对角矩阵: 主对角线以外元素都是0 你概念不清

daniel-logot 举报

恩，瞬间觉悟了。

asd07 幼苗

共回答了18个问题采纳率：83.3% 举报

亲，“对角矩阵的定义就是除主对角线以外，其余元素为0”，并没有说主对角线上的元素不能为0啊对啊。除对角线以外的元素都为0，你说的是对称矩阵吧，对称矩阵没要求对称阵比如：
111
122
123
这是对称阵，但不是对角阵，
对称阵是A=A^T
对角阵是除主对角线上元素之外的元素都为0，这个定义并没有要求主对角线上的元素不是0，
你的错误点就在这...

1年前

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