数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝12，Sn＝n2an−n(n−1)，n=1，2，…写出Sn与Sn-1的递推关系式

由S_n=n²a_n-n（n-1）（n≥2），
得：S_n=n²（S_n-S_n-1）-n（n-1），即（n²-1）S_n-n²S_n-1=n（n-1），
所以[n+1/nSn−
n
n−1Sn−1＝1，对n≥2成立．
由
n+1
nSn−
n
n−1Sn−1＝1，
n
n−1Sn−1−
n−1
n−2Sn−2＝1，
3
2S2−
2
1S1＝1，
相加得：
n+1
nSn−2S1＝n−1，又S1＝a1＝
1
2]，
所以Sn＝
n2
n+1，
当n=1时，也成立．

点评：
本题考点： 数列递推式；数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的综合应用，解题时要注意公式的灵活应用．

1年前

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