数列{an}中，前n项和Sn=n2an且a1=1，则an=[2n(n+1)

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²a_n-（n-1）²a_n-1，
化为
an
an-1=
n-1/n+1]．
∴a_n=
an
an-1•
an-1
an-2•…•
a2
a1•a1
=[n-1/n+1•
n-2
n•
n-3
n-1]•…•[2/4×
1
3]×1=[2
n(n+1)．
∴a_n=
2
n(n+1)．
故答案为：
2
n(n+1)．

点评：
本题考点： 数列的函数特性．

考点点评： 本题考查了利用“当n≥2时，an=Sn-Sn-1”和“累乘求积”求数列的通项公式的方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．

1年前

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