已知数列{an}的前n项和Sn=n2an（n≥2），且a1=1

解题思路：①利用数列的前n项和与第n项的关系，得到关于数列的递推关系式，即可求得此数列的前几项；
②分析a_n的值随n值变化的规律，进而可猜想得到a_n的通项公式．

①∵S_n=n²a_n，
∴S_n+1=（n+1）²a_n+1，
∴a_n+1=S_n+1-S_n=（n+1）²a_n+1-n²a_n
∴a_n+1=[n/n+2]a_n，
∵a₁=1
∴a₂=[1/3]，
a₃=[1/6]，
a₄=[1/10]，
a₅=[1/15]，
②由a₁=1=[2/1×2]，
∴a₂=[1/3]=[2/2×3]，
a₃=[1/6]=[2/3×4]，
a₄=[1/10]=[2/4×5]，
a₅=[1/15]=[2/5×6]，
…
每一项的分子均为2，分母是n与n+1的乘积，
由此可猜想，a_n=
2
n(n+1)

点评：
本题考点： 归纳推理；数列的求和．

考点点评： 本题主要考查数列递推式、归纳推理，第①要注意递推公式的灵活运用，第②要注意an的值随n值变化的规律．