过椭圆x2+2y2=4的左焦点F作倾斜角为[π/3]的弦AB，则弦AB的长为（ ）
过椭圆x2+2y2=4的左焦点F作倾斜角为[π/3]的弦AB，则弦AB的长为（ ）
A．[16/7]
B．[6/7]
C．[7/16]
D．[7/6]
A．[16/7]
B．[6/7]
C．[7/16]
D．[7/6]
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解题思路：求出椭圆的左焦点，可得直线的方程，代入椭圆方程，求出交点的横坐标，利用弦长公式，即可得出结论．
由x2+2y2=4，得椭圆方程
x2
4+
y2
2＝1，
∴a2=4，b2=2，c2=2，∴c=
2，
∴左焦点为F（-
2，0），
∴过左焦点F的直线为y=
3（x+
2），即y=
3x+
6．
代入椭圆方程得7x2+12
2x+8=0，∴x＝
−6
2±4
7，
∴弦AB的长为
1+3•
8
7=[16/7]．
故选A．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的应用．
考点点评： 本题考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
1年前
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