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解题思路：求出椭圆的左焦点F1（-1，0），根据点斜率式设AB，方程与椭圆方程消去y，利用根与系数的关系，根据弦长公式即可算出弦AB的长．
∵椭圆方程为
x2
2+y2=1，
∴焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），
∵直线AB过左焦点F1倾斜角为60°，
∴直线AB的方程为y=
3（x+1），
将AB方程与椭圆方程消去y，得7x2+12x+4=0
设A（x1，y1），B（x2，y2），可得
x1+x2=-[12/7]，x1x2=[4/7]
∴|x1-x2|=
(−
12
7)2−4×
4
7=
4
2
7
因此，|AB|=
1+3•|x1-x2|=
8
2
7．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题给出椭圆经过左焦点且倾角为30度的弦AB，求弦长．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、直线与椭圆的位置关系等知识，属于中档题．
1年前
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