（2011•常德）已知△ABC，分别以AC和BC为直径作半圆O1，O2，P是AB的中点，

（1）∵P、O₁、O₂分别为AB、AC、BC的中点，
∴AP=BP，AO₁=BO₂，PO₁
∥
.[1/2]BC，PO₂
∥
.[1/2]AC，
∴四边形PO₁CO₂是平行四边形，
∵AC=BC，∴PO₁=PO₂，
∴四边形PO₁CO₂是菱形；

（2）∵P为AB中点，∴AP=BP，
又O₁为AC中点，∴O₁P为△ABC的中位线，
∴O₁P=O₂B=[1/2]BC，同理可得O₂P=AO₁=[1/2]AC，
∴△AO₁P≌△BO₂P（SSS），
∴∠AO₁P=∠BO₂P，又∠AO₁E=∠BO₂F，
∴∠AO₁P+∠AO₁E=∠BO₂P+∠BO₂F，即∠PO₁E=∠FO₂P，
又∵O₁A=O₁E=O₂P，且PO₁=BO₂=FO₂，
∴△PO₁E≌△FO₂P；
但四边形PO₁CO₂不是菱形；

（3）Rt△APC中，设AP=c，AC=a，PC=b，
∴c²=a²+b²；AB²=4c²=4（a²+b²），
过点B作AC的垂线，交AC的延长线于D点．
∴CD=a，BD=2b，BC²=a²+4b²，
∴BC²+3AC²=a²+4b²+3a²=4（a²+b²），
∴AB²=BC²+3AC²．