若数列{a n }满足 a 2n+1 - a 2n =d（其中d是常数，n∈N ﹡ ），则称数列{a n }是“等方差数

若数列{a_n }满足

2n+1

=d（其中d是常数，n∈N^﹡ ），则称数列{a_n }是“等方差数列”．已知数列{b_n }是公差为m的差数列，则m=0是“数列{b_n }是等方差数列”的______条件．（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个）

NIKE520 1年前已收到1个回答举报

山佳阿黛儿幼苗

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若m=0，则数列{b_n }是常数列，不妨设b_n =k，则
b 2k+1 -
b 2k =k² -k² =0，故数列{b_n }是等方差数列；
反之，若数列{b_n }是等方差数列，则
b 2n+1 -
b 2n =
(b n +m ) 2 -
b 2n =2mb_n +m² =2m（b₁ +（n-1）m）+m² =2mb₁ +2（n-1）m² +m² =2m² n-m² +2mb₁ 为常数，故m=0，
故m=0是“数列{b_n }是等方差数列”的充要条件
故答案为充要条件

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