数列{an}满足a1=1，an+1=2n+1anan+2n（n∈N*）．

（Ⅰ）由已知可知
an+1
2n+1＝
an
an+2n，即
2n+1
an+1＝
2n
an+1，即
2n+1
an+1−
2n
an＝1
∴数列{
2n
an}是公差为1的等差数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
2n
an＝
2
a1+(n−1)×1＝2+(n−1)×1＝n+1，∴an＝
2n
n+1．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知bn＝
1
n•2n+1an＝
1
n•2n+1×
2n
n+1
∴bn＝
1
2n(n+1)＝
1
2(
1
n−
1
n+1)
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n=[1/2(1−
1
2)+
1
2(
1
2−
1
3)+…+
1
2(
1
n

点评：
本题考点： 数列递推式；等差关系的确定；数列的求和．

考点点评： 本题考查了数列的递推式、等差数列的通项公式及数列的求和，训练了由递推式构造性数列的方法，考查了裂项相消法对数列进行求和，是常考题型．

1年前

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