已知复数z满足|z|=1，则|z+iz+1|的最小值为 ___ ．

chouk 1年前 已收到1个回答 举报
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nobel1020 幼苗

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解题思路：设z=cosx+sinx，则|z+iz+1|=
[1+
2
cos(x+
π
4
)]2+2sin2(x+
π
4
)
=
3+2
2cos(x+
π
4
)
≥
3−2
2
=
2
-1．

设z=cosx+sinx，|z+iz+1|=
[1+
2cos(x+
π
4)]2+2sin2(x+
π
4)
=
3+2
2cos(x+
π
4)
≥
3-2
2
=
2-1．
当x[3π/4]时取得最小值
2-1．
所以|z+iz+1|的最小值为
2-1．
故答案为：
2-1．

点评：
本题考点： 复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评： 本题考查复数的代数表示，解题时要认真审题，注意复数的几何意义的灵活运用．

1年前

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