已知复数z满足z的绝对值=1,则（z+iz+1）的绝对值的最小值为

设z=a+bi
则有a^2+b^2=1
所以z+iz+1=（a+bi）+i*（a+bi)+1
=(a-b+1)+(a+b)*i
所以模（绝对值）等于根号(a-b+1)^2+(a+b)^2
=根号2*(a^2+b^2)+2(a-b)+1
=根号2(a-b)+3
又因为由重要（基本）不等式可知,此时a+b=0有最小值
所以a=-（1/2）^(1/2),b=（1/2）^(1/2)
则最小值为根号（3-2根号2）等于根号2-1
所以最小值为根号2-1
P.S.
a^2+b^2=1
a^2+b^2 ≥-2ab
所以2*(a^2+b^2)≥（a-b）^2
所以（a-b）^2小于等于2
所以a-b的范围在-根号2到根号2之间

设z=a+bi，则a^2+b^2=1，故再设a=sinθ，b=cosθ，
所以z+iz+1=(a+bi)+i(a+bi)+1
=(a+bi)+(ai-b)+1
=(a-b+1)+(a+b)i
所以|z+iz+1|=((a-b+1)^2+(a+b)^2)^(1/2)
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