三角形ABC中,已知tanA=1/2,tanB=1/3,且最长边为1.(1)求角C的大小(2)求三角形ABC中最短边的长

三角形ABC中,已知tanA=1/2,tanB=1/3,且最长边为1.(1)求角C的大小(2)求三角形ABC中最短边的长
(3)求三角形面积
不是两个
心是玻璃做的 1年前 已收到4个回答 举报
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魔兽强 幼苗

共回答了19个问题采纳率：73.7% 举报

1)
用和角公式
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1
所以：A+B=45（度）
所以C=180-45=135（度）
2)
三角形面积＝1/2*AB*CD(CD为AB边高）
而tanA=CD/AD=1/2
所以有AD/CD=2
tanB=CD/BD=1/3
所以有BD/CD=3
则（AD+BD）/CD=5
所以AB/CD=5
而AB=1
故CD=1/5
勾股定理
最小边AC=√5/5
3)
三角形面积为S=1/2*AB*CD=1/2*1*1/5=1/10

1年前

1

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

1/3<1/2<1=tan45度
所以 B所以C最大
tanC=tan(180-A-B)=-tan(A+B)=-(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)=-1
所以 C=135度
B所以B最小，所以b最短
tanB=1/3,所以B是锐角
sinB/cosB=tanB=1/3
cosB=3sinB
s...

1年前

2

baozituteng 幼苗

共回答了1011个问题 举报

tanC=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=-1
C=135
sinB/cosB=1/3
(sinB)^2/(cosB)^2=1/9
9(sinB)^2=(cosB)^2=1-(sinB)^2
sinB=(1/10)^(1/2)
b/sinB=c/sinC
最短边b=(sinB/sinC)c=(1/10...

1年前

2

南山情话 幼苗

共回答了21个问题 举报

tanC=tan[180-(A+B)]=-tan(A+B)
=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=-1
故C=135
最短边是角B所对的边,
tanB=1/3
可以求出sinB=根号10/10
根据正弦定理,b/sinB=c/sinC
b=根号5/5

1年前

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