在△ABC中，已知lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2，则三角形一定是（ ）
在△ABC中，已知lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2，则三角形一定是（ ）
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 钝角三角形
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 钝角三角形
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解题思路：由对数的运算性质可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的内角和A=π-（B+C）及诱导公式及和差角公式可得B，C的关系，从而可判断三角形的形状
由lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2可得lg sinAcosBsinC＝lg2∴sinA=2cosBsinC即sin（B+C）=2sinCcosB展开可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB∴sinBcosC-sinCcosB=0∴sin（B-C）=0∴B=C∴△ABC为等腰三角形故选：A...
点评：
本题考点： 三角形的形状判断．
考点点评： 本题主要考查了对数的运算性质及三角函数的诱导公式、和差角公式的综合应用，属于中档试题．
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