已知函数f(x)=x^3+mx^2+nx-2的图像过点(-1,-6),且函数g(x)=f'(x)+6x的图像关于y轴对称

已知函数f(x)=x^3+mx^2+nx-2的图像过点(-1,-6),且函数g(x)=f'(x)+6x的图像关于y轴对称.求m,n的值.
我做出来是m=3,n=6 f ' (x)=3x^2+2mx+n,g(x)为偶函数,所以满足g(x)=g(-x),g(x)=3x^2+2mx+n+6x,所以就有3x^2+(2m+6)x+n=3x^2-(2m+6)x+n,求出m=3,又f(-1)=(-1)^3+m(-1)^2-n-2=-1+m-n-2= m-n-3=-6,已知m=3,所以求出n=6,是不是这样啊?在网上搜同样的题,答案是m=3,n=0,我怎么算都是这样,我容易粗心,所以想让网友们指出我的错误,