已知函数f（x）=mx+[1/nx]+[1/2]（m，n是常数），且f（1）=2，f（2）=[11/4]．

（1）∵f(1)＝m+
1
n+
1
2＝2f(2)＝2m+
1
2n+
1
2＝
11
4，
∴

m＝1
n＝2．
（2）结论：f（x）在[1，+∞）上单调递增．下面证明．
证明：设1≤x₁＜x₂，
f（x₁）-f（x₂）=x1+
1
2x1+
1
2−(x2+
1
2x2+
1
2)
=(x1−x2)(1−
1
2x1x2)
=(x1−x2)(
2x1x2−1
2x1x2)，
∵1≤x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，x₁x₂＞1，
∴2x₁x₂＞1，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，
即f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）在[1，+∞）上单调递增．
（3）∵1+2x²≥1，x²-2x+4=（x-1）²+3≥3，
∴只须1+2x²＞x²-2x+4，
∴x²+2x-3＞0，
∴x＜-3或x＞1．
∴实数x的取值范围是：x＜-3或x＞1．

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．

考点点评： 本题考查了函数的解析式、函数的单调性定义和应用，本题难度不大，属于基础题．