已知函数f(x)=x3+3mx2+nx+5m,在x=-1处有极值0;

已知函数f(x)=x3+3mx2+nx+5m,在x=-1处有极值0;
(Ⅰ)求m,n的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间.
348978731 1年前 已收到1个回答 举报

JHANDHJ 幼苗

共回答了15个问题采纳率:93.3% 举报

(Ⅰ)∵f′(x)=3x2+6mx+n


f′(−1)=3−6m+n=0
f(−1)=−1+3m−n+5m=0,
解得:m=-1,n=-9.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3),
∴当-1<x<3时,f’(x)<0,f(x)单调递减,
当x>3 或 x<-1 时,f’(x)>0,f(x)单调递增,
所以f(x)在x=-1处有极值,
∴f(x)的减区间是(-1,3);增区间是(-∞,-1),(3,+∞).

1年前

1
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 1.981 s. - webmaster@yulucn.com