已知函数f（x）=mx 3 +nx 2 （m，n∈R，m≠0），函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处切线与x轴平

（1）∵f（x）=m ³ x+nx ² ，
∴f′（x）=3mx ² +2nx．
由题意得：f′（2）=0，即3m+n=0，
∴n=-3m；（4分）
（2）∵n=-3m，
∴f（x）=mx ³ -3mx ² ，f′（x）=3mx ² -6mx，
令f′（x）＞0，
得3mx ² -6mx＞0，
当m＞0时，∴x＜0或x＞2，
∴函数f（x）的单调递增区间为（-∞，0），（2，+∞），
当m＜0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，2）；（8分）
（3）由（1）得：f（x）=mx ³ -3mx ² ，f′（x）=3mx ² -6mx，
l：y-（mx ₁ ³ -3mx ₁ ² ）=（3mx ₁ ² -6mx ₁ ）（x-x ₁ ），
令y=0，由m≠0，x ₁ ＞2，则 x 2 =
2
x 21 -3 x 1
3( x 1 -2) ，
所以 x 2 -3=
2
x 21 -3 x 1
3( x 1 -2) -3=
2
x 21 -12 x 1 +18
3( x 1 -2) =
2 ( x 1 -3) 2
3( x 1 -2) ，
∵x ₁ ＞2．（x ₁ -3） ² ≥0，
∴x ₂ -3≥0，即x ₂ ≥3．（12分）