如图，在△ABC中，三个内角的角平分线交于点O，OE⊥BC于点E．

（1）∵AD、BM、CN分别是△ABC的三个内角的角平分线，
∴∠ABO=
1
2 ∠ABC，∠BCO=
1
2 ∠ACB，∠CAO=
1
2 ∠CAB．
又∵∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°，
∴∠ABO+∠BCO+∠CAO=
1
2 （∠ABC+∠ACB+∠CAB）=
1
2 ×180°=90°；

（2）证明：∵∠BOD=∠BAO+∠ABO，∠BAO=∠CAO，
∴∠BOD=∠CAO+∠ABO=
1
2 （∠BAC+∠ABC）=
1
2 （180°-∠ACB）=90°-
1
2 ∠ACB=90°-∠BCO．
又∵OE⊥BC，
∴∠OEC=90°，
∴∠COE=90°-∠ECO．
∴∠BOD=∠COE．

1年前