设函数f（x）=lnx的定义域为（M，+∞），且M＞0，对于任意a，b，c∈（M，+∞），若a，b，c是直角三角形的三条

不妨设c为斜边，则M＜a＜c，M＜b＜c
∴ab＞M²
由题意可得，

a2+b2＝c2
lna+lnb＞lnc
∴

a2+b2＝c2
ab＞c
∵a²+b²≥2ab＞2c
∴c²＞2c即c＞2
∴ab＞2
∴M²≥2
∴M≥
2
故答案为：
2

点评：
本题考点： 三角形的形状判断；函数的值．

考点点评： 本题主要考查了基本不等式，三角形的性质的综合应用，试题具有一定的技巧性．

• 1楼方法改进 即a²b²>c²=a²+b² 以后这样做：又因为a²+b²》2ab 所以a²b²>2ab，ab>2恒成立，故2<(ab)min=a², a>√2,所以M的最小值为√2 这里不妨设a