设函数f(x)=lnx的定义域为(t,+∞),且t>0.对于任意a,b,c∈（t,+∞）,若a,b,c是一个直角三角形的
设函数f(x)=lnx的定义域为(t,+∞),且t>0.对于任意a,b,c∈（t,+∞）,若a,b,c是一个直角三角形的三边长,且f(a),f(b),f(c)也能成为某个三角形的三边长,那么t的最小值是（ ）
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答：a,b,c三边中假设c为斜边,并且：c>b>=a>0
则：a²+b²=c²
f(a)=lna²=2lna>0
f(b)=lnb²=2lnb>0
f(c)=lnc²=2lnc>0
f(a)、f(b)、f(c)还能构成三角形
因为：f(x)=lnx是单调增函数,c>b>=a
所以：2lnc>2lnb>=2lna>0
所以：f(c)>f(b)>=f(a)
三角形两边之和大于第三边：
f(a)+f(b)>f(c)
2lna+2lnb>2lnc
ab>c
a²+b²=c²>=2ab>2c
所以：c>2
当且仅当a=b=c/√2时等号成立
所以：a=b>2/√2=√2>=t
所以：t的最小值应该为√2
则：a²+b²=c²
f(a)=lna²=2lna>0
f(b)=lnb²=2lnb>0
f(c)=lnc²=2lnc>0
f(a)、f(b)、f(c)还能构成三角形
因为：f(x)=lnx是单调增函数,c>b>=a
所以：2lnc>2lnb>=2lna>0
所以：f(c)>f(b)>=f(a)
三角形两边之和大于第三边：
f(a)+f(b)>f(c)
2lna+2lnb>2lnc
ab>c
a²+b²=c²>=2ab>2c
所以：c>2
当且仅当a=b=c/√2时等号成立
所以：a=b>2/√2=√2>=t
所以：t的最小值应该为√2
1年前 追问
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a2,此时的t就是a值，那么a和b相等的时候是取到了它的最大值吧
我认为题目是存在问题的，应该是问最大值才对的。 t最大，那就找到a，b，c最小，把t的取值范围尽量下压。 当c取得趋于2时，是条件a=b满足的情况下才能取得的。 因此可以算得出来a=b是趋于2/√2。 因此t的最大值为√2
最大值也不对，最大值，上没封顶的，最小值里面你前面说的都很有道理，就是最后一步，为什么a的最小值就是根号2了
因为c趋于最小值2啊，a=b就是等腰直角三角形，不是很容易解出来吗？
举个反例：a=6/5,b=10/5,c=√136/5 12,c>2,ab>c,所有条件都满足，但a=1.2<√2,所以t值还要往下推。我觉得是无限接近1但不等于1
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1年前2个回答
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你能帮帮他们吗