设函数f（x）=lnx的定义域为（M，+∞），且M＞0，对于任意a，b，c∈（M，+∞），若a，b，c是直角三角形的三条

设函数f（x）=lnx的定义域为（M，+∞），且M＞0，对于任意a，b，c∈（M，+∞），若a，b，c是直角三角形的三条边长，且f（a），f（b），f（c）也能成为三角形的三条边长，那么M的最小值为______．

燃烧泪 1年前已收到1个回答举报

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不妨设c为直角边，则M＜a＜c，M＜b＜c
∴ab＞M²
由题意可得，

a 2 + b 2 = c 2
lna+lnb＞lnc
∴

a 2 + b 2 = c 2
ab＞c
∵a² +b² ≥2ab＞2c
∴c² ＞2c即c＞2
∴ab＞2
∴M² ≥2
∴ M≥
2
故答案为：
2

1年前

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