heyulijing 幼苗
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OM |
ON |
(1)因为位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点(0,1),所以圆心C在直线y=1上,
设圆C与x轴的交点分别为A、B,
由圆C被x轴分成的两段弧长之比为2:1,得∠ACB=[2π/3],
所以CA=CB=2,圆心C的坐标为(-2,1),
所以圆C的方程为:(x+2)2+(y-1)2=4.
(2)当t=1时,由题意知直线l的斜率存在,设直线l方程为y=mx+1,
代入圆的方程,可得M([-4
m2+1,
m2-4m+1
m2+1),N(0,1)
因为以MN为直径的圆恰好经过O(0,0),
所以
/OM]•
ON=m•
m2-4m+1
m2+1=0,
解得m=2±
3,所以所求直线l方程为y=(2±
3)x+1;
(3)设直线MO的方程为y=kx,
由题意知,
|-2k-1|
1+k2≤2,解之得k≤[3/4],
同理得,-[1/k]≤[3/4],解之得k≤-[4/3]或k>0.由(2)知,k=0也满足题意.
所以k的取值范围是(-∞,-[4/3]]∪[0,[3/4]].
点评:
本题考点: 直线和圆的方程的应用.
考点点评: 此题考查学生掌握直线与圆的位置关系,掌握两向量垂直时数量积的值为0,灵活运用点到直线的距离公式化简求值,是一道中档题.
1年前
你能帮帮他们吗