如图,已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点(0,1),且被x轴分成的两段弧长之比为2:1,过点H(0,t)的直线l与圆C

如图,已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点(0,1),且被x轴分成的两段弧长之比为2:1,过点H(0,t)的直线l与圆C相交于M,N两点,且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O.
(1)求圆C的方程;
(2)当t=1时,求出直线l的方程;
(3)求直线OM的斜率k的取值范围.
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