如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0,1）且被x轴分成的两段圆弧长之比为1:2，过点H（0，t）的直线 于圆C

解 （1）因为位于 轴左侧的圆 与 轴相切于点 ，所以圆心 在直线 上，
设圆 与 轴的交点分别为 、 ，
由圆 被 轴分成的两段弧长之比为 ，得 ，
所以 ，圆心 的坐标为 ，
所以圆 的方程为： ． …………………4分

（2）当 时，由题意知直线 的斜率存在，设直线 方程为 ，
由 得 或 ，
不妨令 ，
因为以 为直径的圆恰好经过 ，
所以 ，
解得 ，所以所求直线 方程为 或 ．…………10分
（3）设直线 的方程为 ，
由题意知， ，解之得 ，
同理得， ，解之得 或 ． 由（2）知， 也满足题意．
所以 的取值范围是 ． …………16分

略