在平行四边形ABCD中,AB=1,AD=2,角DAB=60 度,求对角线AC与BD的夹角

高二向量问题： 在平行四边形ABCD中,AB=1,AD=2,角DAB=60 度,求对角线AC与BD的夹角
解析：∵在平行四边形ABCD中,AB=1,AD=2,角DAB=60 度
建立以A为原点,以AB方向为X轴,以垂直AB向上方向盘为Y轴正方向的平面直角坐标系A-xy
∴点坐标：A(0,0),B(1,0),C(2,√3),D(1, √3)
∴向量AC=(2,√3)==> |向量AC|=√7,向量BD=(0, √3)==> |向量BD|=√3
向量AC•向量BD =3
Cos=向量AC•向量BD/|向量AC|•|向量BD|=3√21/21
∴对角线AC与BD的夹角为arccos(3√21/21)

AC=1+4-2*2(-1/2)=7 BD=根号下3
AC=(AB+BC) BD=(AD-AB)
AC*BD=AB*AD+BC*AD-AB*AB-BC*AB
7根号下3cosx=1+4-1+1
cosx=5根号下3/21
x=arc5根号下3/21

90

建立坐标系，求A B D的坐标，再算向量AB+向量AD、向量AB-向量AD，然后求这两个和向量的乘积除以模的商