RT△ABC中,∩A=90°,AB=AC.点P是BC的中点.

RT△ABC中,∩A=90°,AB=AC.点P是BC的中点.
RT△ABC中,∩A=90°,AB=AC.点P是BC的中点,M、N分别在ABAC上.且PM⊥PN,连接MN
①若M是AB中点,判断三角形PMN的形状并说明理由
②若M是AB上任意一点,①的结论还成立么,为什么
③当BM=4,CN=2时,求三角形PMN的面积和PM的长度、
这是图

棋残本无计 1年前已收到3个回答举报

rebornud 幼苗

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提示一下
（1）△PMN是等腰直角三角形
连接AP证明△APM≌△CPN即可（ASA）
（2）成立,证明同上
（3）PM=√10
BM=AN,AM=CN
所以MN=2√5
所以MN=√10

1年前

卿子衿幼苗

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1、等腰直角三角形
证明：因为P,M分别是BC,AB的中点，所以PM∥AC且PM=1/2AC（三角形的中位线定理）
因为AC⊥AB所以PM⊥AB
又因为PM⊥PN所以四边形AMPN为矩形
所以PN=AM,PM=AN
因为M是AB的中点，所以AM=1/2AB=1/2AC=AN
所以PN= PM且PM⊥PN
即三角形PMN是等腰直角三角形

1年前

书鸢幼苗

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一÷三角形PMN为等腰直角三角形
证明：∵PM⊥PN
∴∠MPN=90度
∵Rt三角形ABC,∠A＝90度，P为BC中点
∴MP∥AC,BP=CP
∴∠PNA=180度-∠MPN＝90度
∴∠CPN=45度
∵Rt三角形ABC,∠A＝90度，AB=AC
∴∠B＝∠C＝45度
在三角形BPM和三角形CPN中
∠BPM=∠...

1年前

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