高中数学已知函数f（x）=Inx+2a/x（1）若函数f(x)在[2,+无穷]上是增函数,求实数a的取值范围（2）若函数

高中数学
已知函数f（x）=Inx+2a/x
（1）若函数f(x)在[2,+无穷]上是增函数,求实数a的取值范围
（2）若函数f（x）在[1,e]上的最小值为3,求实数a的值
千叶魅影 1年前 已收到3个回答 举报
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张莉丹 幼苗

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

f'(x)=1/x-2a/x²=(x-2a)/x²,其中x>0
(1)f'(x)≥0在[2,+∞)上恒成立,∴2a≤x的最小值=2,∴a≤1；
(2)若a

1年前

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吴家兄弟 幼苗

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最好自己做，这个题并不难，大学里面高等数学还要学，现在学好点吧

1年前

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xabarbara 幼苗

共回答了186个问题 举报

（1）f'(x)在[2,+∝)不为负，即：1/x-a/x^2>=0，a<=x=2；
（2）函数f(x)在[1，e]上有最小值3，可能是极小值，也可能为区间端点处函数值；
若是极小值，则f‘(x)=0，x=a，f(x)=lna+2a/a=lna+2=3，a=e；
x=e正位于自变量区间端点，所求a值符合要求。

1年前

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