高中一道数学题、有点难,= =已知函数f(x)=inx-a(x-1)/x+1 (a属于R）（1）若y=f(x)在其图像上

(1）f(x)=inx-a(x-1)/x+1=lnx+a/x-a+1
f'(x)=1/x-a/x^2-a+1
f'(1)=0,a=1
(2)f'(x)=1/x-a/x^2-a+1=(x-a)/x ^2,由f'(x)>=0,x>=a
f(x)在区间[1,正无穷）上单调递增
[1,正无穷）是[a,正无穷）的子集,a 1/3
2.假设n=k时(k>=1),in2/2 + in3/6 + ...+in(k+1)/k(k+1) （大于等于） k/(k+2)
当n=k+1时in2/2 + in3/6 + ...+in(k+1)/k(k+1)+ln(k+2)/(k+1)(k+2)-(k+1)/(k+3)
>=k/(k+2)+ln(k+2)/(k+1)(k+2)-(k+1)/(k+3)
={(k+3)ln(k+2)-2(k+1)}/(k+1)(k+2)(k+3)
设函数y=lnx-{2（x+1）-4}/（x+1）=lnx-2+4/（x+1）
y是（1,正无穷）上的增函数
当x=1,y=0.
所以y>0,当x >1时
令x=k+2（k>=1）,有ln（k+2）-{2（k+3）-4}/（k+3） >0
整理={(k+3)ln(k+2)-2(k+1)}>0
所以,原式={(k+3)ln(k+2)-2(k+1)}/(k+1)(k+2)(k+3)>0
综上,当n=k或n=k+1时假设均成立
由1.2.可知in2/2 + in3/6 + ...+in(n+1)/n(n+1) （大于等于） n/n+2 (n属于正自然数）
注：第三个问应该可以利用放缩法构造函数证明,但是我没有找到,楼主再想想吧应该是有提示的但是没有发现

我只是来打酱油的

第一问，把点A带入f(x),求出b.再对f(x)进行求导，把点A代入f'(x).b已经求出，很容易得到a的值。
第二问，对f(x),进行求导，f'(x)>0,得到a与x的不等式,得到a的最大值。即a的取值范围

解: a=-1 f(x)=lnx+x+2/x-1 求导 f'(x)=1/x+1-2/x^2 f'(2)=1 f(2)=ln2+2 曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为 y-ln2-2=x-2 y=x+ln2 f'(x)=1/x-a-(1-a)/x^2 =(-ax^2+x+a-1)/x^2设g(x)=-ax^2+x+a-1=0 ...