已知函数f(x)=X+根号下（2-x),证明：f(x)在（负无穷,7/4）上增函数

不no 1年前 已收到1个回答 举报
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vinersw 幼苗

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f(x)=x+(2-x)^(1/2), x

1年前 追问

10

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f'(x)=1+(1/2)(2-x)^(-1/2)*(-1)看不懂 尤其是*

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* 是乘号哈. a*b = a乘b. a^b = a的b次幂. x的导数=1, x^(1/2)的导数=(1/2)x^(-1/2) (2-x)的导数=(-1) 所以,(2-x)^(1/2)的导数=(1/2)(2-x)^(-1/2)*(-1) 俺说清楚木有?

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导数没学

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哦,那就比较麻烦喽... 只好用不等式来判断函数的单调性了.. 设a-7/4, 2-a>2-7/4=1/4, (2-a)^(1/2)>1/2. 同理,(2-b)^(1/2)>1/2 (2-b)^(1/2)+(2-a)^(1/2)>1/2+1/2=1, 1>1/[(2-b)^(1/2)+(2-a)^(1/2)], f(b)-f(a)=(b-a){1 - 1/ [(2-b)^(1/2) + (2-a)^(1/2)]} > 0 因此,f(x)在x<7/4时单调递增.
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