在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除且奇偶数字相间的数共有（　　） A．120个 B

在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除且奇偶数字相间的数共有（　　）

A．120个

B．108

C．20

D．12

milksday 1年前已收到1个回答举报

zw86420 春芽

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利用分类计数原理：
第一类：末位为0且奇偶数字相间的四位数
第一步，选两个奇数共有C₃ ² 种选法，第二步，选一个偶数共有C₂ ¹ 种选法；第三步，由于奇偶相间，故偶数位置确定，排两个奇数共有A₂ ² 种排法
∴末位为0且奇偶数字相间的四位数共有C₃ ² ×C₂ ¹ ×A₂ ² =3×2×2=12个
第二类：末位为5，其中没有0的奇偶数字相间的四位数
第一步，选一个奇数共有C₂ ¹ 种选法，第二步，选两个偶数共有C₂ ² 种选法；第三步，由于奇偶相间，故奇数位置确定，排两个偶数共有A₂ ² 种排法
∴末位为5，其中没有0，且奇偶数字相间的四位数共有C₂ ¹ ×C₂ ² ×A₂ ² =2×1×2=4个
第三类：末位为5，其中有0的奇偶数字相间的四位数
第一步，选一个奇数共有C₂ ¹ 种选法，第二步，选一个偶数共有C₂ ¹ 种选法；第三步，将0安排在非首位的位置共有1个位置可选，第四步，安排其他两个数共有1种排法
∴末位为5，其中有0，且奇偶数字相同的四位数共有C₂ ¹ ×C₂ ¹ ×1×1=2×2×1×1=4个
∴综上所述，由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除且奇偶数字相间的数共有12+4+4=20
故选 C

1年前

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在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除且奇偶数字相间的数共有（ ） A．120个 B

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