(1)已知二次函数f(x)=ax^2-bx+c,且f(x)=0的两个根x1,x2都在(0,1)内

不太对劲儿啊~我只想出了点第一题的门道,但是没做出来,f(x)=ax^2-bx+c根在0~1,可知a b c同号,由韦达定理：x1*x2=c/a〈1,x1+x2=b/a〈2-------则有b〈2a,c〈a.能否用这种方式带入f(0)*f(1)=c(a-b+c)里呀?后边我就不会了...能力有限啊..不好意思...
第二题!x=1,y=3.那1/xy=1/(1*3)=1/2(1-1/3)；1/(x+1)(y+1)=1/2*4=1/2(1/2-1/4)；1/(x+2)(y+2)=1/3*5=1/2(1/3-1/5).同理可以推得：1/(x+2005)(y+2005)=1/2(1/2006-1/2008).这叫做“逐差法”,MAYBE.所以结果如果没错的话应该是=1/2（1+1/2-1/2007-1/2008）=.应该没有错...
我尽力了,.:)

f(0)=c f(1)=a-b+c f(0)*f(1)=ac-bc+cc
因为f(x)=0的两个根x1,x2都在(0,1)内
所以0因为X1+X2=-b/a X1*X2=c/a
所以f(0)*f(1)/a^2=c/a -bc/a^2+c^2/a^2=
X1*X2+X1*X2*(X1+X2)+X1*X2*X1*X2
所以0所以f(0)*f(1)<4/a^2

最标准答案在这儿
x=1 ,y=3
裂项相消√：由1／a(a+2) =0.5【1/a - 1/(a+2)】
故1/xy+1/(x+1)(y+1)+1/(x+2)(y+2)+┅┅1/(x+2005)(y+2005)
＝0.5【1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+┅┅+1/2006-1/2007】
＝0.5【1/1 - 1/2007】
＝1003/2007