（2011•上海模拟）对于抛物线y2=4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是_____

（2011•上海模拟）对于抛物线y2=4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是______．
我一般都不灌水 1年前 已收到1个回答 举报
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醉卧花荫的猫咪 幼苗

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解题思路：设Q（
t2
4
，t），由|PQ|≥|a|得 t2≥8a-16恒成立，则8a-16≤0，解得a的取值范围．

设Q（
t2
4，t），由|PQ|≥|a|得 （
t2
4-a）2+t2≥a2，t2（t2+16-8a）≥0，
t2+16-8a≥0，故t2≥8a-16恒成立，则8a-16≤0，a≤2，故a的取值范围是 （-∞，2]，
故答案为：（-∞，2]．

点评：
本题考点： 抛物线的应用．

考点点评： 本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，函数的恒成立问题，得到t2≥8a-16恒成立，是解题的关键．

1年前

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