已知tana=2,求cos^4((π/3)+a)-cos^4（(a-π)/6）的值

cos^4((π/3)+a)-cos^4（a-(π/6)）
=cos^4((π/3)+a)-cos^4（(π/6)-a）
=cos^4((π/3)+a)-sin^4（(π/3)+a）
=[cos^2((π/3)+a)+sin^2（(π/3)+a)]*[cos^2((π/3)+a)-sin^2（(π/3)+a)]
=cos^2((π/3)+a)-sin^2（(π/3)+a)
=cos((2π/3)+2a)
=cos2acos(2π/3)-sin2asin(2π/3)
tana=2,cos²a=1/(1+tan²a)=1/5
cos2a=2cos²a-1= -3/5
sin2a=2sina*cosa=2sina*cosa*cos²a/cos²a=2tana*cos²a=4/5
原式=-3/5*（-1/2）-4/5*（√3/2）=（3-4√3）/10