已知二次函数Y=ax方+4x+c的图像与X轴只有一个交点A,与Y轴的交点为B(0,4),且其对称轴与y轴平行.
已知二次函数Y=ax方+4x+c的图像与X轴只有一个交点A,与Y轴的交点为B(0,4),且其对称轴与y轴平行.
1 求该二次函数的解析式,并在所给的坐标轴中画出他的大致图像.
2 在二次函数位于A B两点之间的图像上取一点M,过M分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为 C D.求矩形MCOD的周长的最小值和此时M的坐标
1 求该二次函数的解析式,并在所给的坐标轴中画出他的大致图像.
2 在二次函数位于A B两点之间的图像上取一点M,过M分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为 C D.求矩形MCOD的周长的最小值和此时M的坐标
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（1）由题意可知点A（-2,0）是抛物线的顶点,
设抛物线的解析式为y=a（x+2）2
∵其图象与y轴交于点B（0,4）,
∴4=4a,
∴a=1,
∴抛物线的解析式为y=（x+2）2．
（2）设点M的坐标为（m,n）,
则m＜0,n＞0,n=（m+2）2=m2+4m+4,
设矩形MCOD的周长为L；
则L=2（MC+MD）=2（|n|+|m|）
=2（n-m）
=2（m2+4m+4-m）
=2（m2+3m+4）
=2（m+ 32）2+ 72；
当m= -32时,L有最小值 72,此时n= 14；
∴点M的坐标为（ -32,14）．
设抛物线的解析式为y=a（x+2）2
∵其图象与y轴交于点B（0,4）,
∴4=4a,
∴a=1,
∴抛物线的解析式为y=（x+2）2．
（2）设点M的坐标为（m,n）,
则m＜0,n＞0,n=（m+2）2=m2+4m+4,
设矩形MCOD的周长为L；
则L=2（MC+MD）=2（|n|+|m|）
=2（n-m）
=2（m2+4m+4-m）
=2（m2+3m+4）
=2（m+ 32）2+ 72；
当m= -32时,L有最小值 72,此时n= 14；
∴点M的坐标为（ -32,14）．
1年前
10
wanglong885 幼苗
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1、4^-4ac=0, c=4
故a=1
y=x^+4x+4
2、M在A，B之间
-20
周长L=2(y-x)=2(x^+3x+4)=2[(x+3/2)^+7/4]=2*(x+3/2)^+7/2
当x=-3/2时，L有最小值为7/2，
此时y=7/4
所以M的坐标为(-3/2,7/4)
故a=1
y=x^+4x+4
2、M在A，B之间
-2
周长L=2(y-x)=2(x^+3x+4)=2[(x+3/2)^+7/4]=2*(x+3/2)^+7/2
当x=-3/2时，L有最小值为7/2，
此时y=7/4
所以M的坐标为(-3/2,7/4)
1年前
1
飘然19960701 幼苗
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第一题直接用△=b方-4ac=0
所以△=4方-4ac=0
因为 设y=f（x）
所以 f（0）=4
所以 c=4
△=16-4×4a=0
a=1
所以△=4方-4ac=0
因为 设y=f（x）
所以 f（0）=4
所以 c=4
△=16-4×4a=0
a=1
1年前
0
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1年前1个回答