如图，已知圆O1与圆O2外切于点P，过点P的直线交圆O1于点A，交圆O2于点B，AC为O1的直径，BD切O2于B，交AC

证明：（Ⅰ）如图，过点P作两圆公切线交BD于T，
连接PC，∵AC为直径，∴∠APC=90°，
∴∠BPC=∠TPC+∠TPB=90°，
又BD与⊙O₂相切于B，PT为两圆公切线，
∴∠TPC=∠A，∠TBP=∠TPB，
∴∠A+∠TBP=90°，
故∠ADB=90°，∴AD⊥BD．
（Ⅱ）如图所示，由（Ⅰ）易证△APC∽△ADB，
∴[PC/BD＝
AP
AD]，又由（Ⅰ）知∠ACP=∠DBP，
∴P、B、D、C四点共圆，又易证△PCM∽△BDM，∴[PC/BD＝
PM
BM]，
∴[PM/BM＝
AP
AD]，
∴AP•BM=AD•PM．