如图已知∠PAO=90°,△ABC为等边三角形,OA=4,AB=2√3*a,以O为圆心的园经过C点（即C点再⊙O上）

如图已知∠PAO=90°,△ABC为等边三角形,OA=4,AB=2√3*a,以O为圆心的园经过C点（即C点再⊙O上）
（1）当⊙O与AC相切与点C时,a的值是多少?
（2）当a=2时,试探究⊙O与AB是什么位置关系?

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（1）圆O与AC相切于C点时OC⊥AC,
△ABC为等边三角形,
∴AC=AB=2√3a,
∠OAC=∠OAB-∠CAB=30°,
又OA=4,
∴OC=2,
由勾股定理,(2√3a)^2=4^2-2^2,
a^2=1,a=1.
(2)a=2时,AC=4√3,OA=4,∠OAC=30°,
作OD⊥AC于D,
∴AD=OAcos30°=2√3=DC,
∴OC=OA,
又∠BAO=90°,
∴圆O与AB相切.

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你能帮帮他们吗

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