如图,已知在三角形ABC中,角C=90度,ED垂直BC于D,E在AB上,BD=AC,BE=1/2,BC+DE=1,求证角

如图,已知在三角形ABC中,角C=90度,ED垂直BC于D,E在AB上,BD=AC,BE=1/2,BC+DE=1,求证角B=30度

Hmily゛ 1年前已收到2个回答举报

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设 DE = x ,BD = AC = y ,则有：BC = 1-x .
在Rt△BDE中,由勾股定理可得：DE^2+BD^2 = BE^2 ,
即：x^2+y^2 = 1/4 .
因为,ED⊥BC,AC⊥BC,所以,ED‖AC,
可得：DE/AC = BD/BC ,即：x/y = y/(1-x) ,
整理得：x = x^2+y^2 = 1/4 ,即：DE = 1/4 .
因为,sin∠B = DE/BE = 1/2 ,而且,∠B是锐角,
所以,∠B = 30°.

1年前

hackssr 幼苗

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