如图,已知抛物线y=-x2+3x+6交y轴于A点,点C（4,k）在抛物线上,将抛物线向右平移n个单位长度后与直线AC

郭敦顒回答：
∵抛物线y=－x²+3x+6交y轴于A点,点C（4,k）,
∴x=0时,y=6,A点坐标为A（0,6）
x=4时,y=－16+12+6=2,C点坐标为C（4,2）,k=2,
AC的直线方程,按两点式有,（y－6）/（x－0）=（6－2）/（0－4）=－1
∴y=－x+6
抛物线y=－x²+3x+6变形为,y=－（x－3/2）²+9/4+6=－（x－3/2）²+33/4
抛物线y=－x²+3x+6向右平移n个单位后的方程为：
抛物线y=－（x－3/2－n）²+33/4,与直线y=－x+6交于M、N,M、N关于C点中心对称,设M点坐标为M（x₁,y₁）,N点坐标为N（x₂,y₂）,则
y₁=－（x₁－3/2－n）²+33/4 （1）
y₂=－（x₂－3/2－n）²+33/4 （2）
y₁=－x₁+6 （3）
y₂=－x₂+6 （3）
（x₁－4）²+（y₁－2）²=（x₂－4）²+（y₂－2）² （5）
由（1）、（3）得,－ x₁+6=－（x₁－3/2－n）²+33/4,
－x₁+6=－x₁²+（3+2n）x₁－9/4－3n－n²+33/4,
x₁²－（4+2n）x₁+3n+n²=0 （6）
由（2）、（4）得,
x₂²－（4+2n）x₂+3n+n²=0 （7）
x₁²－（4+2n）x₁= x₂²－（4+2n）x₂
解（6）得,x₁=（2+n）+√（4－n）,
x₂=（2+n）－√（4－n）
y₁=－x₁+6=4－n+√（4－n）,
y₂=4－n+√（4－n）,
x₁,y₁,x₂,y₂代入（5）式化简得,
4（2+n）√（4－n）+16√（4－n）
=－4（4－n）√（4－n）－8√（4－n）,
16√（4－n）+24√（4－n）=0
∴（4－n）=0,n=4.