如图，已知抛物线y=-x2+3x+4的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D、点M从O点
如图，已知抛物线y=-x2+3x+4的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D、点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B点运动（运动到B点停止），过点M作x轴的垂线，交抛物线于点P，交BC与点Q．（1）求直线BC的解析式；
（2）设当点M运动了x（秒）时，四边形OBPC的面积为S，求S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（3）在线段BC上是否存在点Q，使得△DBQ成为等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
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解题思路：（1）已知抛物线解析式，令y=0，x=0，可求B、C两点坐标，然后根据待定系数法即可求得；
（2）设点P的坐标为P（x，y），由S四边形OBPC=S△OPC+S△OPB可列出S与x的函数关系式，由于B（4，0），所以0≤x≤4
（3）有三种可能：①BQ=DQ，②BQ=BD=[5/2]，③DQ=BD=[5/2]，分别讨论即可求得．
（2）设点P的坐标为P（x，y），由S四边形OBPC=S△OPC+S△OPB可列出S与x的函数关系式，由于B（4，0），所以0≤x≤4
（3）有三种可能：①BQ=DQ，②BQ=BD=[5/2]，③DQ=BD=[5/2]，分别讨论即可求得．
（1）把x=0代入y=-x2+3x+4得点C的坐标为C（0，4）把y=0代入y=-x2+3x+4得点B的坐标为B（4，0）设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），∴b＝44k+b＝0，解得k＝−1b＝4，∴直线BC的解析式为y=-x+4；（2）如图，连接OP，设...
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查了二次函数解析式的运用，坐标系里面积表示方法，及寻找特殊三角形的条件问题，涉及分类讨论和相似三角形的运用．
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