如图，已知二次函数y=x2-3x-4的图象交x轴于A、B两点．

解题思路：（1）当Q为抛物线的顶点时，PQ取得最大值．先配方得到顶点坐标，从而得到PQ的最大值；
（2）根据待定系数法由D（5，6），A（-1，0），可得直线AD的解析式，根据两点间的距离公式，配方可得MN的最大值；
（3）S_△ADN=S_△ANM+S_△MDN=[1/2]MN•（5+1）=3MN，由（2）的结论可得，△ADN面积的最大值．

（1）当Q为抛物线的顶点时，PQ取得最大值．
∵y=x²-3x-4=（x-[3/2]）²-[25/4]，
∴点Q坐标为（[3/2]，-[25/4]），
∴PQ的最大值为[25/4]；
（2）∵D（5，6），A（-1，0），
设直线AD的解析式为：y=kx+b，则


5k+b＝6
−k+b＝0，
解得

k＝1
b＝1．
∴直线AD的解析式为：y=x+1；
设M（x，x+1），则N（x，x²-3x-4），
∴MN=x+1-（x²-3x-4）=-x²+4x+5=-（x-2）²+9，
∴当x=2时，MN的最大值为9；
（3）S_△ADN=S_△ANM+S_△MDN=[1/2]MN•（5+1）=3MN，
∴由（2）的结论可得，当x=2时，△ADN面积的最大值为27．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：顶点坐标公式，配方法求最值，待定系数法求直线的解析式，两点间的距离公式，三角形的面积计算，综合性较强，难度中等．