设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知c=2b，向量m=（sinA，[3/2]），n=（1，sinA+3

解题思路：解：（1）利用向量共线定理、倍角公式、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性即可得出；
（2）由c=2b，利用正弦定理可得sinC=2sinB，再利用三角形的内角和定理、两角和差的正弦公式展开即可得出C，再利用正弦定理即可得出．．
（3）利用（2）的结论，三角形的面积计算公式即可得出．

（1）∵

m与

n共线，∴sinA(sinA+
3cosA)-[3/2]=0，化为sin2A+
3sinAcosA−
3
2=0，
∴1−cos2A+
3sin2A=3，化为2sin(2A−
π
6)=2，即sin(2A−
π
6)=1，
∴2A−
π
6＝2kπ+
π
2，解得A＝kπ+
π
3(k∈Z)．
∵A∈（0，π），∴k=0，A=[π/3]．
（2）∵c=2b，由正弦定理可得sinC=2sinB=2sin(
2π
3−C)=
3cosC+sinC，
∴cosC=0，
∵C∈（0，π），∴C＝

点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算．

考点点评： 本题考查了向量共线定理、倍角公式、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性、正弦定理、三角形的内角和定理、三角形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．