已知动点P（x，y）与椭圆x24+y23＝1的两个焦点F1，F2的连线的斜率之积等于常数λ（λ≠0）．

（1）由椭圆
x2
4+
y2
3＝1，得其两个焦点F₁（-1，0），F₂（1，0），
又动点P（x，y）与椭圆
x2
4+
y2
3＝1的两个焦点F₁，F₂的连线的斜率之积等于常数λ（λ≠0）．
∴kPF1•kPF2＝
y
x+1•
y
x−1=λ，
理得x2−
y2
λ＝1（λ≠0，x≠±1）；
（2）①当λ＞0时，轨迹C为中心在原点，焦点在x轴上的双曲线（除去顶点）；
②当-1＜λ＜0时，轨迹C为中心在原点，焦点在x轴上的椭圆（除去长轴两个端点）；
③当λ=-1时，轨迹C为以原点为圆心，1的半径的圆除去点（-1，0），（1，0）；
④当λ＜-1时，轨迹C为中心在原点，焦点在y轴上的椭圆（除去短轴的两个端点）．

点评：
本题考点： 与直线有关的动点轨迹方程．

考点点评： 本题考查直线和圆锥曲线的综合运用，考查了圆锥曲线的定义，注意分类讨论的数学思想方法，是中档题．