从火车上下来两位旅客，他们沿着同一个方向要到同一个地方，第一个旅客的一半路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走；第二个

解题思路：根据二人相同的距离，时间、速度不同，因此可设总路程为1．第一个旅客到达目的地所用的时间为t₁，第二个旅客到达目的地所用的时间为t₂，由题意可得：t₁=

1 2

a

+

1 2

b

=[a+b/2ab]又

t2

2

a+

t2

2

b=1，所以t₂=[2/a+b]，将t₁、t₂作差即可求出二者速度关系，若大于0，则第一个旅客速度大于第二个旅客速度；若小于0则第一个旅客速度小于第二个旅客速度；等于0，则两人速度相等．

设总路程为单位1，第一个旅客到达目的地所用的时间为t₁，第二个旅客到达目的地所用的时间为t₂．
由题意可得：t₁=

1
2
a+

1
2
b=[a+b/2ab]，
又∵
t2
2a+
t2
2b=1，
∴t₂=[2/a+b]，
∴t₁-t₂=[a+b/2ab]-[2/a+b]=
(a+b)2−4ab
2ab(a+b)=
a2+2ab+b2−4ab
2ab(a+b)=
(a−b)2
2ab(a+b)＞0，
∵根据题意可得a≠b，
∴第二个旅客先到．

点评：
本题考点： 分式方程的应用．

考点点评： 本题主要考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题是一道考查行程问题的应用题，解此类问题只要把握住路程=速度×时间，即可找出等量关系，列出方程．要注意找出题中隐含的条件，如本题二人相同的行驶路程．

一起到
v甲=（a+b)/2
s甲=v甲*t甲=（（t甲（a+b))/2
s乙=s1+s2=a*t乙/2+b*t乙/2=(（t乙（a+b))/2
s甲=s乙
（（t甲（a+b))/2==(（t乙（a+b))/2
t甲=t乙
一起到

设路程总长是1，旅客一到达的时间是t1，旅客二到达的时间是t2，则有：
对旅客一：1/2a+1/2b=t1
对旅客二：t2/2*a+t2/2*b=1
即：
t1=(a+b)/(2ab)
t2=2/(a+b)
现在比较t1，t2的大小：
t1=(a+b)^2/[2ab(a+b)]=(a^2+2ab+b^2)/[2ab(a+b)]
t2=...