函数f(X)=1/4x²+bx+c满足：对任意实数x,

函数f(X)=1/4x²+bx+c满足：对任意实数x,
不等式f(X)≥f（2）=1都成立
（1）,求函数y=f（X）的解析式
（2）,是否存在闭区间【M,N】（M＜N）使的y=f（X）的值域恰为【M,N】若存在请求出M,N的值,若不存在 请说明理由
不好意思，我是高一新生
月影曼舞 1年前 已收到3个回答 举报
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zhgary 幼苗

共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报

f(2) = 1为最小值,（2,1）为顶点
所以f(x) = 1/4 (x-2)^2 + 1,b = -1,c = 2

1年前 追问

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麻烦给点过程讲解下行么

举报 zhgary

因为给了最小值，是顶点，所以套用顶点式y=a(x-m)^2 + n [顶点（m,n)]

展开顶点式即可得到b,c

第二问解1/4x^2 - x + 2 = x, 得x 1= 4-2根号（2）和x2 = 4+2根号（2）
M=x1,N=x2即可

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能告诉我你QQ号详细问一下你吗

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在微博上留言吧-海洋中的小木舟

月影曼舞 举报

算了 你直接讲讲为什么（2，1）为顶点吧

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题目说了f(x)>=f(2)=1,所以f(2)=1是最小值，就是二次函数的最低点，即顶点

601005 花朵

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不等式f(x)>=f(2)=1恒成立,则有顶点坐标是(2,1)
即有f(x)=1/4(x+2b)^2-b^2+c
即有2b=-2,-b^2+c=1,解得b=-1, c=2
即有f(x)=x^2/4-x+2=1/4(x-2)^2+1
(2)
1）22)m<=2<=(m+n)/2,时有f(...

1年前

2

dove11780 幼苗

共回答了67个问题 举报

  1. f(x)=1/4(x+2b)²+c-b²≥f(-2b)=c-b²

    所以-2b=2,c-b²=1

    b=-1 c=2

    f(x)=1/4x²-x+2

  2. f(x)=x

    解得x=4±2√2

    当2不属于[M,N]时，有f(M)=M,f(N)...

1年前

2
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