对任意实数X,二次函数Y=aX方+bX+C满足X方+2X+2≤Y≤2X方+4X+3,且X=9时,Y=121,求a+b+c

对任意实数X,二次函数Y=aX方+bX+C满足X方+2X+2≤Y≤2X方+4X+3,且X=9时,Y=121,求a+b+c的值
qfn21v01du 1年前 已收到2个回答 举报
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O_N_S 幼苗

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∵X方+2X+2=(x+1)²+1
2X方+4X+3=2（x+1)²+1
而对任意实数X,二次函数Y=aX方+bX+C满足X方+2X+2≤Y≤2X方+4X+3
∴Y=aX方+bX+C的顶点为(-1,1)
∴Y=aX方+bX+C=a（x+1)²+1
把X=9时,Y=121,代入上式得
100a+1=121
a=6/5
∴Y=aX方+bX+C=6/5（x+1)²+1
当x=1时
y=a+b+c=6/5*4+1=29/5

1年前 追问

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qfn21v01du 举报

为什么Y=aX方+bX+C的顶点为(-1,1) 呀？

举报 O_N_S

∵y=X方+2X+2=(x+1)²+1顶点为（-1,1） y=2X方+4X+3=2（x+1)²+1顶点为（-1,1） 若对任意实数X,二次函数Y=aX方+bX+C满足X方+2X+2≤Y≤2X方+4X+3 Y=aX方+bX+C的顶点必须为(-1,1)。 其图像一定在抛物线y=(x+1)²+1和y=2(x+1)²+1之间时，才能满足X方+2X+2≤Y≤2X方+4X+3

急速 幼苗

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把X方+2X+2化成（x+1）的平方+1，把2X方+4X+3化成2倍的(x+1)的平方再加1，可以看出俩函数的顶点都是（-1,1），所以若想让不等式成立，那么aX方+bX+C的顶点也为（-1,1），把y=aX方+bX+C化成顶点式y=a(x的平方+2a分之b倍的x）的平方+c-4a分之b的平方，再由X=9时,Y=121，列出三元二次方程组，解得a=1.2,b=2.4,c=2.2,所以a+b+c=5...

1年前

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