求函数y=4^x-2^（x+1 ）+6在区间[-2.3]上的值域

爱似沼泽 1年前 已收到3个回答 举报
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依然那么美 花朵

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y=4^x-2^（x+1 ）+6
=(2^x)²-2*2^x+6
=(2^x-1)²+5
当x=0时,y有最小值为5
当x=3时,y有最大值为（2³-1）²+5=54
所以函数y=4^x-2^（x+1 ）+6在区间[-2.3]上的值域为[5,54]

1年前

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灵韵青鸟 幼苗

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设2^x为n，则原式可写为y=n²-2n+6=（n-1）²+5，又因n=2^x，x在区间[-2.3]上，所以n的取值区间是[1/4，8]，显然，当n取1时函数有最小值5，n取8时，函数有最大值54

1年前

1

花缺 幼苗

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y=4^x-2^(x+1)+6
=2^(2x)-2*2^x+6
记2^x=u，y=u²-2u+6=(u-1)²+5
当u=1即x=0时，函数取到最小值，5
x=-2时，u=1/4，y=(1/16)-1/2+6=89/16
x=3时，u=8，y=64-16+6=54
最小值为：y(0)=5
最大值为：y(3)=54

1年前

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