记函数f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它们定义域的交集为D，若对任意的x∈D，f2（x）=x，则称f（

（1）∵对任意x∈R，f（f（x））=-（-x+1）+1=x，
∴f（x）=-x+1∈M--（2分）
∵g（g（x））=2（2x-1）-1=4x-3不恒等于x，
∴g（x）∉M--------------（4分）
（2）设y=loga(1−ax)，
①a＞1时，由0＜1-a^x＜1解得：x＜0，y＜0；
由y=loga(1−ax)，
解得其反函数为y=loga(1−ax)，（x＜0）------（6分）
②0＜a＜1时，由0＜1-a^x＜1解得：x＞0，y＞0
解得函数y=loga(1−ax)的反函数为y=loga(1−ax)，（x＞0）-----------（8分）
∵f（f（x））=loga(1−aloga(1−ax))=loga(1−1+ax)=x
∴f（x）=loga(1−ax)∈M--------------------------------（11分）
（3）f（x）≠x，f（x）∈M的条件是：f（x）存在反函数f^-1（x），且f^-1（x）=f（x）---------------------（13分）
函数f（x）可以是：f（x）=[−bx+c/ax+b]（ab≠0，ac≠-b²）；
f（x）=[k/x]（k≠0）；
f（x）=
a−x2（a＞0，x∈[0，
a]）；
f（x）=loga
1−ax
1+ax（a＞0，a≠1）；
f（x）=sin（arccosx），（x∈[0，1]或x∈[-1，0]），f（x）=cos（arcsinx）；
f（x）=arcsin（cosx），（x∈[0，[π/2]]或x∈[[π/2]，π]），f（x）=arccos（sinx）．
以“；”划分为不同类型的函数，评分标准如下：
给出函数是以上函数中两个不同类型的函数得（3分）．属于以上同一类型的两个函数得（1分）；
写出的是与（1）、（2）中函数同类型的不得分；函数定义域或条件错误扣（1分）．

点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用；元素与集合关系的判断；反函数．

考点点评： 本题考查对数函数图象与性质的综合应用，考查反函数，考查抽象思维与综合分析与应用的能力，属于难题．