【初等数论基础题】证明：设f1(x),f2(x)是任意两个可乘函数,则函数f(x)=f1(x)*f2(x)是可乘函数.

mycat1437 1年前 已收到1个回答 举报
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富贵竹开花 幼苗

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f(a*b) = f1(a*b) * f2(a*b) = f1(a) * f1(b) * f2(a) * f2(b) = (f1(a) * f2(a)) * (f1(b) * f2(b)) = f(a) * f(b)

1年前 追问

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mycat1437 举报

判断x^2≡2（mod3599）是否有解？
这一题亲会做吗？可以写一下详细过程吗？

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无解，要用勒让德符号 和 二次互反律的第二补充
首先因为 3599 = 59 * 61
所以 x^2≡2（mod3599）的解 必须也是 x^2≡2（mod 59）的解
由 二次互反律的第二补充 我们得知 勒让德符号 （2|51） = (-1)^ ((59^2 -1)/8) = (-1)^(435) = -1
当勒让德符号为-1时同余式无解，所以 x^2≡2（mod 59）无解
所以 x^2≡2（mod3599）无解
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